Для нахождения тангенса угла a, если известен синус этого угла, можно воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими свойствами.

Дано: sin(a) = 1/9, где 90 градусов < a < 180 градусов.

Мы знаем, что tang(a) = sin(a) / cos(a), и что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора).

Так как cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)), подставляем значение sin(a) = 1/9:

cos(a) = sqrt(1 - (1/9)^2) = sqrt(1 - 1/81) = sqrt(80/81) = sqrt(80) / 9

Теперь находим tang(a):

tang(a) = sin(a) / cos(a) = (1/9) / (sqrt(80)/9) = 1 / (9 * sqrt(80)) = sqrt(80) / 720

Таким образом, tang(a) = sqrt(80) / 720.