Для нахождения производной данной функции необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

f(x) = √sin(2x)

Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = (1/2) 2 cos(2x) * (sin(2x))^(-1/2)
f'(x) = cos(2x) / √sin(2x)

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = π/4:

f'(π/4) = cos(2 π/4) / √sin(2 π/4)
f'(π/4) = cos(π/2) / √sin(π/2)
f'(π/4) = 0 / √1
f'(π/4) = 0

Итак, значение производной функции в точке x₀ = π/4 равно 0.