Для расчета геометрической прогрессии в данном случае можно воспользоваться формулой вычисления суммы членов геометрической прогрессии:

[S = a_1 \cdot \frac{(1 - r^n)}{(1 - r)}]

Где:

(S) - сумма членов прогрессии (сумма выплат за 10 лет)(a_1) - первый член прогрессии (начальная сумма вклада)(r) - коэффициент прогрессии (1 + процентная ставка в долях)(n) - количество периодов (в данном случае 12 месяцев в году * 10 лет = 120 месяцев)

Таким образом, подставляем известные данные:

(a_1 = 100 000)

(r = 1 + 0.05 = 1.05)

(n = 120)

[S = 100000 \cdot \frac{(1 - 1.05^{120})}{(1 - 1.05)}]

[S = 100000 \cdot \frac{(1 - 21.725)}{(-0.05)}]

[S = 100000 \cdot \frac{-20.725}{-0.05}]

[S = 100000 \cdot 414.5 = 41 450 000]

Таким образом, за 10 лет сумма выплат по геометрической прогрессии составит 41 450 000.