Чтобы доказать, что выражение -x^2 + 6x - 9 принимает только неотрицательные значения, нужно показать, что его дискриминант отрицателен.

Дискриминант квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c равен b^2 - 4ac. В данном случае у нас есть уравнение -x^2 + 6x - 9, следовательно, a = -1, b = 6, c = -9.

Вычислим дискриминант:
D = 6^2 - 4$-1$$-9$ D = 36 - 36
D = 0

Так как дискриминант равен 0, это означает, что квадратное уравнение имеет только один действительный корень, и это значит, что значение выражения -x^2 + 6x - 9 всегда будет неотрицательным.

Следовательно, выражение -x^2 + 6x - 9 принимает только неотрицательные значения.