Для решения этой задачи нам нужно сначала найти боковые стороны трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны трапеции равны между собой.

Пусть боковые стороны трапеции равны x. Тогда имеем систему уравнений:

2x + 13 + 31 = 74 (по формуле периметра трапеции)
2x + 44 = 74
2x = 30
x = 15

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как мы знаем, что основания трапеции равны 13 и 31, а одно из оснований равно x, находим другое основание:

31 = 15 + 2 h,
31 = 15 + 2 h,
16 = 2 * h,
h = 8.

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения площади трапеции:

S = (13 + 31) 8 / 2,
S = 44 8 / 2,
S = 352 / 2,
S = 176.

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 13 и 31 равна 176.