Для построения графика функции f(x)=x³-3x, мы можем использовать программы для построения графиков, такие как Desmos или GeoGebra.

Исследуем данную функцию:

Найдем точки пересечения с осями координат:

При x=0, f(0)=(0)³-3(0)=0. Точка (0,0) лежит на оси OX.Для нахождения точек пересечения с осью OY, подставим x=0 и найдем f(0)=(0)³-3(0)=0. Точка (0,0) лежит на оси OY.

Найдем точки экстремума:

Найдем производную функции f'(x)=3x²-3. Для нахождения точек экстремума приравниваем производную к нулю: 3x²-3=0 => 3x²=3 => x²=1 => x=1 или x=-1.Исследуем изменение производной в окрестности точек x=-1 и x=1, чтобы понять, является ли это минимум или максимум.Значения функции в точках x=-1 и x=1: f(-1)=(-1)³-3(-1)=-1+3=2; f(1)=(1)³-31=1-3=-2.Соответственно, точка (-1,2) является точкой минимума, а точка (1,-2) - точкой максимума.

Определим выпуклость/вогнутость функции:

Из анализа знаков второй производной f''(x)=6x можно сделать вывод, что в окрестности точки x=0 функция выпукла вверх, а в окрестности точек x=-1 и x=1 функция выпукла вниз.

График функции f(x)=x³-3x может быть представлен следующим образом:

(Вставьте график функции, если есть возможность)