Интеграл действительно изначально представляет собой сумму площадей маленьких фигур под графиком функции. Однако, в математическом анализе интеграл также рассматривается как первообразная от функции. Это связано с тем, что на основе определения интеграла через пределы сумм, можно показать, что производная интеграла действительно равна подинтегральной функции. Таким образом, интеграл и первообразная функция тесно связаны друг с другом.

В школьной программе обычно уделяется больше внимания понятию первообразной, так как это более простой и понятный способ введения в интегралы. Однако, студентам предлагается изучать более строгое определение интеграла как суммы маленьких площадей при более глубоком изучении математического анализа.