Вписанный в окружность прямоугольник Прямоугольник вписан в окружность. Из некоторой ее точки сторона прямоугольника видна под углом 115 градусов. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
(если возможно и рисунок)
Вписанный в окружность прямоугольник Прямоугольник вписан в окружность. Из некоторой ее точки сторона прямоугольника видна под углом 115 градусов. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
(если возможно и рисунок)
(если возможно и рисунок)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойством вписанного четырехугольника, согласно которому сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Пусть AB и CD - диагонали прямоугольника, а точка в которой прямая видит сторону прямоугольника под углом 115 градусов обозначается как M.
Точка M - центр описанной окружности, проходящей через вершины прямоугольника.
Тогда угол BMC = 115 градусов (так как сторона прямоугольника видна под углом 115 градусов).
Угол BAD = 90 градусов (так как это прямоугольник).
Тогда угол BAC = 180 - угол BMC - угол BAD = 180 - 115 - 90 = 75 градусов.
Далее, поскольку у прямоугольника противоположные углы равны, угол ABD = угол ABC = угол ACD.
Итак, мы нашли, что угол ABC = угол ACD = 75 градусов.
Угол между диагоналями прямоугольника BAC равен 2 x 75 = 150 градусов.
Итак, угол между диагоналями прямоугольника равен 150 градусов.