Применяя методы интегрирования,найти следующие интеграллы: 1)f 1-2x/3x+1 dx;
2)f(x^3/3+3/x^2-cos x) dx;
3)f(9-2x^3)^4•x^2 dx;
4)f x•cos(x^2-1) dx;
5)f(3x+2)•e^2x dx;
6)f(1-6x)•sin3x dx;
Применяя методы интегрирования,найти следующие интеграллы: 1)f 1-2x/3x+1 dx;
2)f(x^3/3+3/x^2-cos x) dx;
3)f(9-2x^3)^4•x^2 dx;
4)f x•cos(x^2-1) dx;
5)f(3x+2)•e^2x dx;
6)f(1-6x)•sin3x dx;
2)f(x^3/3+3/x^2-cos x) dx;
3)f(9-2x^3)^4•x^2 dx;
4)f x•cos(x^2-1) dx;
5)f(3x+2)•e^2x dx;
6)f(1-6x)•sin3x dx;
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Интеграл от функции fxxx = 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 dx:
fxxx = 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 = 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 fxxx = 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 = 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 fxxx = 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 = 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 Интегрируем по частям, используя формулу интегрирования произведения двух функций:
∫u dv = uv - ∫v du,
где u и v - функции от x.
Выберем u = 1−2x1-2x1−2x и dv = dx, тогда du = -2dx и v = x.
∫ 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 dx = ∫ 1−2x1-2x1−2x1/31/31/3 dx - 2∫ x/3x+13x+13x+1 dx.
Первый интеграл просто находится:
∫ 1−2x1-2x1−2x1/31/31/3 dx = 1/31/31/3x - 1/31/31/3x^2.
Для второго интеграла применим подстановку u = 3x+1, тогда du = 3dx, откуда dx = du/3:
2∫ x/3x+13x+13x+1 dx = ∫ 1/31/31/3u du = 1/31/31/3u^2/2 = 1/61/61/63x+13x+13x+1^2.
Теперь можем вычислить исходный интеграл:
∫ 1−2x1-2x1−2x/3x+13x+13x+1 dx = 1/31/31/3x - 1/31/31/3x^2 - 1/63x+13x+13x+1^2 + C,
где C - произвольная постоянная.
2) Интеграл от функции fxxx = x^3/3 + 3/x^2 - cosxxx dx:
∫ x^3/3 + 3/x^2 - cosxxx dx = ∫ x^3/3 dx + ∫ 3/x^2 dx - ∫ cosxxx dx.
Первый интеграл x^3/3 dx = x^4/12.
Второй интеграл 3/x^2 dx = 3∫ x^−2-2−2 dx = -3/x.
Третий интеграл ∫ cosxxx dx = sinxxx.
Теперь подставляем результаты обратно в исходный интеграл:
∫ x^3/3 + 3/x^2 - cosxxx dx = x^4/12 - 3/x + sinxxx + C,
где C - произвольная постоянная.
3) Интеграл от функции fxxx = 9−2x39-2x^39−2x3^4*x^2 dx:
∫ 9−2x39-2x^39−2x3^4x^2 dx = ∫ 81−72x3+16x681 - 72x^3 + 16x^681−72x3+16x6x^2 dx.
Упрощаем выражение:
∫ 81−72x3+16x681 - 72x^3 + 16x^681−72x3+16x6*x^2 dx = ∫ 81x^2 - 72x^5 + 16x^8 dx.
Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:
∫ 81x^2 dx = 81x^3/3 = 27x^3,
∫ -72x^5 dx = -72x^6/6 = -12x^6,
∫ 16x^8 dx = 16x^9/9 = 16/9x^9.
Теперь собираем все части вместе:
∫ 9−2x39-2x^39−2x3^4x^2 dx = 27x^3 - 12x^6 + 16/9x^9 + C,
где C - произвольная постоянная.
4) Интеграл от функции fxxx = x*cosx2−1x^2 - 1x2−1 dx:
Для решения данного интеграла проведем замену переменной: t = x^2 - 1, dt = 2x dx.
Тогда интеграл примет вид:
1/21/21/2 ∫ costtt dt,
Интеграл ∫ costtt dt = sinttt + C, где C - постоянная.
Подставим обратно переменную t:
1/21/21/2 ∫ cosx2−1x^2 - 1x2−1 dt = 1/21/21/2 sinx2−1x^2 - 1x2−1 + C.
5) Интеграл от функции fxxx = 3x+23x+23x+2*e^2x2x2x dx:
Для его решения воспользуемся методом интегрирования по частям:
∫ 3x+23x+23x+2e^2x2x2x dx = 3x+23x+23x+21/21/21/2e^2x2x2x - ∫ 3e^2x2x2x dx,
3x+23x+23x+21/21/21/2e^2x2x2x = 3/23/23/2x*e^2x2x2x + e^2x2x2x,
∫ 3e^2x2x2x dx = 31/21/21/2e^2x2x2x = 3/23/23/2e^2x2x2x.
Теперь подставим результаты в исходный интеграл:
∫ 3x+23x+23x+2e^2x2x2x dx = 3/23/23/2xe^2x2x2x + e^2x2x2x - 3/23/23/2e^2x2x2x + C,
где C - произвольная постоянная.
6) Интеграл от функции fxxx = 1−6x1-6x1−6xsin3x3x3x dx:
Используем интегрирование по частям:
∫ 1−6x1-6x1−6xsin3x3x3x dx = -cos3x3x3x + 6∫ xcos3x3x3x dx.
Для интеграла ∫ xcos3x3x3x dx проведем интегрирование по частям еще раз:
∫ xcos3x3x3x dx = x1/31/31/3sin3x3x3x - ∫ 1/31/31/3sin3x3x3x dx,
x1/31/31/3sin3x3x3x = x1/31/31/3sin3x3x3x - 1/31/31/3∫ sin3x3x3x dx = x1/31/31/3sin3x3x3x + 1/91/91/9cos3x3x3x.
Теперь подставляем результаты обратно в исходный интеграл:
∫ 1−6x1-6x1−6xsin3x3x3x dx = -cos3x3x3x + 6x(1/3)sin(3x)+(1/9)cos(3x)x(1/3)sin(3x) + (1/9)cos(3x)x(1/3)sin(3x)+(1/9)cos(3x) + C,
где C - произвольная постоянная.