Для нахождения производной данной функции y=4cos(3x)-5sin(2x)+e^(2x)+5^(2x)+2x^3 необходимо продифференцировать каждое слагаемое по отдельности.

Производная от слагаемого 4cos(3x) соответствует произведению производной косинуса (производная косинуса = -синус) и производной аргумента:
dy/dx = -4sin(3x)*3 = -12sin(3x)

Производная от слагаемого -5sin(2x) равна произведению производной синуса (производная синуса = косинус) и производной аргумента:
dy/dx = -5cos(2x)*2 = -10cos(2x)

Производная от слагаемого e^(2x) равна произведению производной экспоненты (производная экспоненты = сама экспонента) и производной аргумента:
dy/dx = e^(2x)

Производная от слагаемого 5^(2x) равна ln(5)5^(2x)2:
dy/dx = ln(5)5^(2x)2

Производная от слагаемого 2x^3 равна произведению производной степенной функции (производная x^n = nx^(n-1)) и производной аргумента:
dy/dx = 2*3x^2 = 6x^2

Таким образом, производная функции y=4cos(3x)-5sin(2x)+e^(2x)+5^(2x)+2x^3 равна:
dy/dx = -12sin(3x) - 10cos(2x) + e^(2x) + ln(5)5^(2x)2 + 6x^2