Пусть сторона основания треугольника равна a, а высота треугольника h. Тогда боковое ребро равно 2a, а высота призмы равна H.

Площадь сечения проведенного через боковое ребро и высоту треугольника нижнего основания равна:

S = (a * h) / 2 = 16√3.

Также из правильной треугольной призмы следует, что высота H прямоугольной призмы равна 3/2 * a.

Тогда H = 3/2 * a.

Таким образом, уравнение принимает вид:

(a * h) / 2 = 16√3,

3a / 2 = H.

Заменяем H на 3a / 2 в первом уравнении:

(a * h) / 2 = 16√3,

(a * (3a / 2)) / 2 = 16√3,

3a^2 / 4 = 16√3,

a^2 = 64√3 / 3.

a = √(64√3 / 3),

a = 4√3.

Теперь находим высоту призмы H:

H = 3/2 a = 3/2 4√3 = 6√3.

Итак, высота треугольной призмы равна 6√3 см.