Пусть радиус окружности равен R, а меньшая боковая сторона трапеции равна b. Тогда получаем систему уравнений:

2R + 2b + 15 = 40

b^2 + R^2 = (R + 15)^2

Из первого уравнения найдем b:

2R + 2b = 25

b = 12.5 - R

Подставим это значение b во второе уравнение:

(12.5 - R)^2 + R^2 = (R + 15)^2

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

156.25 - 25R + R^2 + R^2 = R^2 + 30R + 225

2R^2 - 55R + 156.25 = R^2 + 30R + 225

R^2 - 85R + 68.75 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 85^2 - 4168.75 = 2916.25

R1 = (85 + sqrt(2916.25))/2 = 83.63

R2 = (85 - sqrt(2916.25))/2 = 2.37

Так как радиус не может быть отрицательным, выбираем R = 2.37 см.

Ответ: Радиус окружности равен 2.37 см.