Дано: Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, треугольники ABC и ADC — равнобедренные прямоугольные.

Доказательство:

Поскольку треугольники ABC и ADC равнобедренные прямоугольные, треугольник ABC подобен треугольнику ADC по гипотенузе и общему острому углу.

Из подобия треугольников ABC и ADC следует, что углы ACB и ACD равны, так как они соответственно равны.

Так как точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, углы ACB и ACD разнонаправлены и дополняют друг друга до 180 градусов.

Следовательно, угол BCD равен углу BAC, так как они являются дополнительными к равным углам ACB и ACD.

Углы BAC и BCD являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD.

Таким образом, мы доказали, что AB || CD.

Таким образом, доказано, что прямые AB и CD параллельны.