1)

Область определения: функция определена для всех действительных чисел.Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.Четность/нечетность: функция не является ни четной, ни нечетной.Периодичность: функция не является периодической.

2)

Асимптоты: горизонтальная асимптота y = -∞, так как при x → ±∞ функция стремится к -∞.

3)

Нули функции: чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение 1/3x^3 - 2x^2 = 0. Решив это уравнение, получим x = 0 и x = 6.Интервалы знакопостоянства: функция положительна на интервалах $-\infty ,0$ и $6,+\infty$, отрицательна на интервале $0,6$.

4)

Возрастание: функция возрастает на интервалах $-\infty ,0$ и $6,+\infty$.Убывание: функция убывает на интервале $0,6$.Экстремумы: функция имеет локальный максимум в точке $0,0$ и локальный минимум в точке $6,-72$.

5)

Выпуклость: функция выпукла вверх на интервалах $-\infty ,0$ и $6,+\infty$.Вогнутость: функция вогнута вниз на интервале $0,6$.Перегибы: функция имеет точку перегиба в точке $2,-8$.

6)

Дополнительные точки: можно также отметить точку пересечения с осью ординат в точке $0,0$.График функции на основе проведенного исследования будет иметь форму, напоминающую букву "W", с локальными экстремумами в точках $0,0$ и $6,-72$, а также точкой перегиба в точке $2,-8$.