Чтобы найти площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, используем формулу:
S = 2$ab+bc+ac$,
где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

S = 2$4<em>6+6</em>10+4\ast 10$ S = 2$24+60+40$ S = 2$124$ S = 248 см²

Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда. Для этого используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и половиной диагонали основания параллелепипеда.

d^2 = h^2 + $a^2+b^2$ / 4,
где d - длина диагонали, h - высота параллелепипеда, a и b - стороны основания.

h = 6 см
a = 4 см
b = 10 см

d^2 = 6^2 + $4^2+10^2$ / 4
d^2 = 36 + $16+100$ / 4
d^2 = 36 + 116 / 4
d^2 = 36 + 29
d^2 = 65
d = √65
d ≈ 8.06 см

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 248 см², а длина диагонали параллелепипеда примерно равна 8.06 см.