Существует несколько способов вычисления больших корней без калькулятора. Один из них - метод итераций. Для вычисления корня из числа, например, 369, можно выбрать начальное приближение (например, 10) и выполнять итерации по формуле:

x_{n+1} = (x_n + a / x_n) / 2,

где x_n - текущее приближение, a - число, из которого нужно извлечь корень. После нескольких шагов итерации, приближение x_n должно сойтись к корню из числа a.

Также можно воспользоваться таблицей квадратных корней, если нужно вычислить корень из целого числа, например, 369. В таблице значения корней уже вычислены для определенных чисел, и можно найти ближайшее значение квадратного корня к нужному числу.

Помимо этого, для вычисления больших корней можно использовать различные алгоритмы вычисления корней, такие как алгоритмы Ньютона или Брауна. Важно помнить, что точность результата будет зависеть от выбранного метода и количества итераций.