Данное уравнение можно решить методом подстановки. Подставим различные значения для a, m и n и найдем все целочисленные решения.

Пусть a = 2, m = 2, n = 2. Тогда получаем:
2^2 + 10 = (2 + 10)^2
4 + 10 = 12^2
14 = 144, что не верно.

Пусть a = 3, m = 2, n = 2. Тогда получаем:
3^2 + 10 = (3 + 10)^2
9 + 10 = 13^2
19 = 169, что не верно.

Пусть a = 4, m = 2, n = 2. Тогда получаем:
4^2 + 10 = (4 + 10)^2
16 + 10 = 14^2
26 = 196, что не верно.

Пусть a = 5, m = 2, n = 2. Тогда получаем:
5^2 + 10 = (5 + 10)^2
25 + 10 = 15^2
35 = 225, что не верно.

Пусть a = 6, m = 2, n = 2. Тогда получаем:
6^2 + 10 = (6 + 10)^2
36 + 10 = 16^2
46 = 256, что не верно.

Пусть a = 7, m = 2, n = 2. Тогда получаем:
7^2 + 10 = (7 + 10)^2
49 + 10 = 17^2
59 = 289, что не верно.

Таким образом, нет целочисленных решений данного уравнения.