Дано: a - b = 1

Разложим левую часть уравнения (a - b)^2:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Так как a - b = 1, то заменим в этом выражении a - b на 1:
(a - b)^2 = 1 = a^2 - 2ab + b^2

Так как a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), то подставляем вместо a - b значение 1:
(a - b)(a + b) = 1 = a^2 - b^2

Таким образом, мы получаем:
a^2 - b^2 = a^2 - b^2 = 1

Следовательно, уравнение a^2 - b^2 = 1 и a - b = 1 эквивалентны.

Теперь, подставим это выражение в данное уравнение a^2 - b^2 = 2b + 1:

1 = 2b + 1
2b = 0
b = 0

Теперь найдем a:
a = b + 1
a = 0 + 1
a = 1

Проверим подстановкой:
a^2 - b^2 = 1 - 0 = 1
2b + 1 = 2*0 + 1 = 1

Уравнение a^2 - b^2 = 2b + 1 верно.

Таким образом, доказано, что a^2 - b^2 = 2b + 1, если a - b = 1.