Длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат.

Пусть уравнение искомой кривой имеет вид y = f$x$. Тогда уравнение нормали в точке $x,f(x)$ будет иметь вид y = -x/f'$x$ + f$x$ + f'$x$x.

Подставляем координаты точки А$0,1$ в это уравнение:
1 = -0/f'$0$ + f$0$ + f'$0$*0,
1 = f$0$.

Таким образом, уравнение нормали принимает вид y = -x/f'$x$ + f$x$ + f'$x$x = -x/f'$x$ + f$x$.

Теперь выпишем формулу для расстояния от точки $x,f(x)$ до начала координат:
d = sqrt$x^2+f(x{)}^2$.

С другой стороны, это равно модулю производной нормали:
d = |1/f'$x$|.

Подставим уравнение известной функции f$x$ = y = -x^2/4 + 1:
d = sqrt$x^2+(-x^2/4+1{)}^2$ = |-1/2x| = 1/$2|x|$ = 1/f'$x$.

Отсюда можно найти производную функции:
f'$x$ = -2x.

Таким образом, уравнение искомой кривой имеет вид y = -x^2/4 + 1.