Для вычисления площади треугольника нужно знать длины двух его сторон и угол между ними, или координаты трех его вершин.

Для данного треугольника у нас даны координаты всех трех вершин: A(1;2), B(4;-5), C(5;3).

Сначала найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
AB = √((4 - 1)² + (-5 - 2)²)
AB = √(3² + (-7)²)
AB = √(9 + 49)
AB = √58

BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²)
BC = √((5 - 4)² + (3 - (-5))²)
BC = √(1² + 8²)
BC = √(1 + 64)
BC = √65

AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²)
AC = √((5 - 1)² + (3 - 2)²)
AC = √(4² + 1²)
AC = √(16 + 1)
AC = √17

Теперь посчитаем полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2:

p = (√58 + √65 + √17) / 2

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))

S = √(p (p - √58) (p - √65) * (p - √17))

Подставляем значение p и вычисляем площадь треугольника.