Для начала найдем высоту параллелепипеда, обозначим ее за h.

Площадь двух граней равна 54 и 96 см², а длина их общего ребра равна 6 см.

54 = a h, где a - длина одной грани
96 = b h, где b - длина другой грани

Так как длина общего ребра 6 см, то a + b + 6 = периметр прямоугольника.

h = 54 / a
h = 96 / b

54 / a = 96 / b
54b = 96a
b = 96a / 54
b = 1.78a

a + 1.78a + 6 = периметр прямоугольника
2.78a = периметр прямоугольника - 6
a = (периметр прямоугольника - 6) / 2.78
a = 12.22

b = 1.78 * 12.22
b = 21.75

Таким образом, длина одной грани а = 12.22 см, длина второй грани b = 21.75 см.

Теперь найдем высоту h:
h = 54 / 12.22 ≈ 4.42 см

Теперь можем найти объем параллелепипеда:
V = a b h
V = 12.22 21.75 4.42
V ≈ 1144.86 см³

Ответ: объем параллелепипеда равен приблизительно 1144.86 см³.