Школьная задачка. Необходимо расписанное решение Несколько кружков одного и того же радиуса разложенном виде квадрата. При этом 5 кружков оказались лишними. Если каждую сторону квадрата увеличить на один кружок, то не хватит восемь кружков. Сколько было кружков?
Школьная задачка. Необходимо расписанное решение Несколько кружков одного и того же радиуса разложенном виде квадрата. При этом 5 кружков оказались лишними. Если каждую сторону квадрата увеличить на один кружок, то не хватит восемь кружков. Сколько было кружков?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим количество кружков как Х.
Если кружки разложить в виде квадрата, то сторона квадрата будет равна √X. Так как 5 кружков оказались лишними, то X - 5 - это полный квадрат, то есть (√X - 1)².
Если каждую сторону увеличить на один кружок, то сторона квадрата будет равна √X + 1. Очевидно, что в этом случае X + 8 будет являться полным квадратом, то есть (√X + 3)².
Таким образом, у нас имеется система уравнений:
X - 5 = (√X - 1)²X + 8 = (√X + 3)²Решая данную систему уравнений, получим X = 16.
Ответ: было 16 кружков.