Для нахождения расстояния между точками A и C1 в правильной шестиугольной призме, нам необходимо вычислить диагональ стороны призмы.

Так как все ребра призмы равны 39, то сторона призмы равна 39. Далее, диагональ стороны призмы можно найти, применяя теорему Пифагора в правильном треугольнике.

Для правильного шестиугольника, высота равна стороне умноженной на √3. Следовательно, по теореме Пифагора, диагональ будет равна √(39^2 + (39√3)^2) = √(1521 + 14031) = √15552 = 124√2.

Таким образом, расстояние между точками A и C1 в правильной шестиугольной призме равно 124√2.