Для начала обозначим высоту пирамиды как h, а сторону основания как a. Также обозначим боковое ребро как l.

Из рисунка можно заметить, что боковая грань пирамиды, высота и линия, проведенная от вершины до середины основания, образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем записать:

sin α = h/l, h = l * sin α

Также, мы можем найти радиус описанной окружности правильной четырехугольной пирамиды по формуле:

r = a/(2 * tg(π/4)) = a/2

Теперь, найдем объем пирамиды:

V = (1/3) S h

S = a^2 - r^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4

V = (1/3) (3a^2/4) (l * sin α)

V = (1/4) a^2 l * sin α

Таким образом, объем пирамиды равен (1/4) a^2 l * sin α.