Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле: S = 2πr(h + r), где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ осевого сечения цилиндра равна а и наклонена к плоскости основания под углом В. Поэтому, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можем выразить радиус и высоту цилиндра через диагональ и угол:

r = a/2sin(В),
h = a/2cos(В).

Теперь мы можем подставить найденные значения радиуса и высоты в формулу для площади поверхности цилиндра:

S = 2π(a/2sin(В))(a/2cos(В) + a/2sin(В))
S = πa^2(sin(В) + cos(В)).

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна πa^2(sin(В) + cos(В)).