Для того чтобы найти площадь криволинейной трапеции, необходимо найти определенный интеграл функции f(x) на заданном интервале [a, b].

Из условия, a=1, b=4 и f(x) = x^3+3 следует:

S = ∫[1,4] (x^3+3) dx = [1/4 x^4 + 3x] [1,4] = (1/4 4^4 + 34) - (1/4 1^4 + 3*1) = 64 + 12 - 1/4 - 3 = 73.75

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 73.75.

Чтобы изобразить криволинейную трапецию, нужно построить график функции f(x) = x^3 + 3 на интервале [1,4] и закрасить область, ограниченную этим графиком, осью X и прямыми x=1 и x=4.