Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади сечения шара:

S = pi * r^2, где r - радиус сечения.

Так как плоскость проведена на расстоянии 29 см от центра шара, то это расстояние от центра шара до плоскости является высотой треугольника, образованного радиусом шара, радиусом сечения и линией, соединяющей центр шара с точкой пересечения плоскости и радиуса шара.

Используя теорему Пифагора, найдем радиус сечения:

r^2 + 29^2 = 41^2

r^2 + 841 = 1681

r^2 = 840

r = sqrt(840), r = 28.98

Теперь найдем площадь сечения шара:

S = pi * 28.98^2

S ≈ 2660.53 см^2

Ответ: Площадь сечения шара радиуса 41 см с плоскостью, проведенной на расстоянии 29 см от центра шара, составляет примерно 2600.53 см^2.