Для того чтобы числа a и b были простыми, они должны быть положительными и не иметь делителей, кроме 1 и самих себя.

Пусть a = x^2 - 4x - 3 и b = x^2 + 8x + 2. Тогда найдем делители каждого числа:

Для числа a:
a = x^2 - 4x - 3 = (x - 3)(x + 1)
Таким образом, числа a имеют делители: 1, x - 3, x + 1, x^2 - 4x - 3

Для числа b:
b = x^2 + 8x + 2
Это число не раскладывается на множители с целыми коэффициентами.

Таким образом, чтобы числа a и b были простыми, x должно быть таким, что a и b не имеют общих делителей, кроме 1. Таким числом будет любое простое число, отличное от 3 и 1, так как 3-я и -1-я замки добавляют математическое значение.

Поэтому все натуральные числа x, отличные от 3 и -1, удовлетворяют условию, что числа a и b будут простыми.