Для нахождения точки максимума функции f(x) = x^2 + 9/x необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

f'(x) = (2x - 9/x^2)' = 2 - 9 * (-2) / x^3 = 2 + 18 / x^3

Теперь приравниваем производную к нулю:

2 + 18 / x^3 = 0

18 / x^3 = -2

x^3 = -9

x = -3

Теперь найдем значение функции в точке x = -3:

f(-3) = (-3)^2 + 9/(-3) = 9 - 3 = 6

Таким образом, точка максимума функции f(x) = x^2 + 9/x находится при x = -3, и значение функции в этой точке равно 6.