Для нахождения производной данной функции y=$e^{(}2x)+1$/$ln(x-5)$^2, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Найдем производную числителя:
dy/dx = d/dx$(e^{(}2x)+1)$ = 2e^$2x$

Найдем производную знаменателя:
dy/dx = d/dx$(ln(x-5){)}^2$ = 2$ln(x-5)$ * $1/(x-5)$ = 2ln$x-5$/$x-5$

Подставим данные значения в формулу для производной функции при делении:
$dy/dx$ = $2e^{(}2x)<em>ln(x-5)$/$x-5$ - $e^{(}2x)+1$ $2ln(x-5)/(x-5)$^2

Таким образом, производная функции y=$e^{(}2x)+1$/$ln(x-5)$^2 равна:
$dy/dx$ = $2e^{(}2x)<em>ln(x-5)$/$x-5$ - $e^{(}2x)+1$ $2ln(x-5)/(x-5)$^2