Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 минут меньше, чем при движении против течения. Найти скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через V, тогда скорость лодки против течения будет равна V + 3 км/ч, а скорость лодки по течению будет равна V - 3 км/ч.
Так как время обратного пути на 20 минут меньше, чем время против течения, составим уравнение:
24 / V+3V + 3V+3 = 24 / V−3V - 3V−3 + 20 / 60
24 / V+3V + 3V+3 = 24 / V−3V - 3V−3 + 1 / 3
Домножим обе части уравнения на 3V+3V + 3V+3V−3V - 3V−3, чтобы избавиться от знаменателей:
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через V, тогда скорость лодки против течения будет равна V + 3 км/ч, а скорость лодки по течению будет равна V - 3 км/ч.
Так как время обратного пути на 20 минут меньше, чем время против течения, составим уравнение:
24 / V+3V + 3V+3 = 24 / V−3V - 3V−3 + 20 / 60
24 / V+3V + 3V+3 = 24 / V−3V - 3V−3 + 1 / 3
Домножим обе части уравнения на 3V+3V + 3V+3V−3V - 3V−3, чтобы избавиться от знаменателей:
72V−3V - 3V−3 = 72V+3V + 3V+3 + V+3V + 3V+3V−3V - 3V−3
72V - 216 = 72V + 216 + V^2 - 9
Перенесем все члены влево и приведем подобные:
0 = V^2 - 9 - 432
V^2 = 441
V = √441
V = 21 км/ч
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.