Геометрическая и арифметическая прогрессия Три числа, сумма которых равна 21, образуют геометрическую прогрессию. Если первое и второе числа увеличить на 1, а третье уменьшить на 2, то получится убывающая арифметическая прогрессия. Найдите числа геометрической прогрессии.
Геометрическая и арифметическая прогрессия Три числа, сумма которых равна 21, образуют геометрическую прогрессию. Если первое и второе числа увеличить на 1, а третье уменьшить на 2, то получится убывающая арифметическая прогрессия. Найдите числа геометрической прогрессии.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим первое число геометрической прогрессии как a, второе как ar и третье как ar^2 гдеr−множительпрогрессиигде r - множитель прогрессиигдеr−множительпрогрессии.
Тогда по условию имеем:
a + ar + ar^2 = 21 111 a + 1, ar + 1, ar^2 - 2 образуют арифметическую прогрессию:
ar+1ar + 1ar+1 - a+1a + 1a+1 = ar2−2ar^2 - 2ar2−2 - ar+1ar + 1ar+1 ar - a = ar^2 - ar - 3
ar^2 - 2ar - 3 = 0
r−3r - 3r−3r+1r + 1r+1 = 0
Отсюда получаем два возможных значений для r: r = 3 и r = -1.
Если r = 3, то из уравнения 111 получаем:
a + 3a + 9a = 21
13a = 21
a = 21/13
Таким образом, получаем, что числа геометрической прогрессии при r = 3 равны: 21/13, 21/13 3 = 63/13, 21/13 9 = 189/13.
Если r = -1, то из уравнения 111 получаем:
a - a + a = 21
a = 21
Таким образом, в случае r = -1 числа геометрической прогрессии равны: 21, -21, 21.
Итак, числа геометрической прогрессии могут быть либо 21/13, 63/13, 189/13, либо 21, -21, 21.