Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования произведения и степенной функции.

y = (2x - 3) ^ 4 * (x + 6)

y' = (4 (2x - 3) ^ 3 2) (x + 6) + (2x - 3) ^ 4 1
y' = 8(2x - 3) ^ 3 * (x + 6) + (2x - 3) ^ 4

Теперь вычислим значение производной в точке x = 1,5:

y'(1,5) = 8(2 1,5 - 3) ^ 3 (1,5 + 6) + (2 1,5 - 3) ^ 4
y'(1,5) = 8(3 - 3) ^ 3 (7,5) + (3 - 3) ^ 4
y'(1,5) = 8(0) * 7,5 + 0
y'(1,5) = 0

Таким образом, значение производной функции y = (2x - 3) ^ 4 * (x + 6) в точке x = 1,5 равно 0.