Для того чтобы найти объем пирамиды, нужно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как основанием является равносторонний треугольник, его площадь можно найти по формуле:

S = (a^2*√3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

S = (10^2*√3) / 4 = 25√3

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого построим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 8 см (половина стороны треугольника, так как угол наклона 45 градусов), а гипотенуза равна высоте пирамиды.

Используем тригонометрию:

cos(45°) = 8 / h,
h = 8 / cos(45°) = 8√2

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 25√3 8√2 = 200√2 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 200√2 кубических сантиметров.