Задача по геометрии Две окружности касаются в точке С, прямая касается их в различных точках А и В. Пусть радиусы окружностей равны 1 и 4. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача по геометрии Две окружности касаются в точке С, прямая касается их в различных точках А и В. Пусть радиусы окружностей равны 1 и 4. Найдите площадь треугольника АВС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку касания прямой с окружностью радиуса 1 как D, а точку касания прямой с окружностью радиуса 4 как Е.
Точки D, С и Е образуют прямоугольный треугольник со сторонами 1, 3 и 4. Площадь такого треугольника равна (1 * 3)/2 = 1.5.
Точки D, С и A образуют равнобедренный треугольник со стороной 1, из которого можем найти высоту, равную 0.5. Теперь можем найти площадь треугольника DCB: S = (1 * 0.5)/2 = 0.25
Точки E, C и B образуют равнобедренный треугольник со стороной 4, из которого можем найти высоту, равную 3. Теперь можем найти площадь треугольника ECB: S = (4 * 3)/2 = 6
Теперь суммируем площадь всех трех треугольников: 1.5 + 0.25 + 6 = 7.75
Ответ: площадь треугольника АВС равна 7.75.