Рассмотрим деление числа 77N на 7. Мы знаем, что N даёт остаток 3 при делении на 7, т.е. N = 7k + 3, где k - целое число.

Тогда 77N = 77(7k + 3) = 539k + 231.

При делении 539k на 7 получим остаток 0, так как 539 кратно 7. Значит, при делении числа 77N на 7 получим остаток 231 / 7 = 3.

Таким образом, единственный возможный остаток при делении числа 77N на 7 равен 3.