Пусть основание трапеции равносторонний треугольник со стороной а, таким образом высота трапеции равна a, а верхняя сторона равна a/2.
Пусть высота призмы равна h.
Итак, площадь боковой поверхности призмы равна сумме сторон основания и прямоугольника, вычисляемого по высоте призмы и периметру трапеции.

Периметр трапеции равен:
P = 3a + a/2 = 7a/2
Площадь трапеции равна:
S = a h / 2 + a + a/2 = (3a/2 + a) h / 2

Мы также можем найти радиус описанного около трапеции круга по формуле:
r = a / 2√3

Теперь найдем высоту призмы:
h = 2√3 (r + 1) = 2√3 (1 + a/2√3) = 2 + a

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна:
S = (3a/2 + a) * (2 + a) / 2 = (5a + 3a^2) / 2 = 3a^2/2 + 5a/2

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 3a^2/2 + 5a/2.