Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом полного разложения на множители.

x^3 - 4x^2 - x + 5 = 0

Перегруппируем члены:

$x^3-4x^2$ - $x-5$ = 0

Выделим общий множитель в каждой скобке:

x^2$x-4$ - 1$x-5$ = 0

Теперь вынесем скобки за знак:

x^2$x-4$ - 1$x-5$ = 0
x^2$x-4$ - $x-5$ = 0
x^2$x-4$ - 1$x-4$ = 0
$x^2-1$$x-4$ = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = ±1

x - 4 = 0
x = 4

Итак, корнями уравнения x^3 - 4x^2 - x + 5 = 0 являются x = -1, x = 1, x = 4.