Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "а", а разность прогрессии как "d".

Тогда четвертый член прогрессии будет равен "а + 3d", а седьмой член будет равен "а + 6d".

Из условия задачи получаем уравнение:
$а+3d$ + $а+6d$ = 12
2а + 9d = 12
2а + 9d - 12 = 0
2а - 12 = -9d
d = -$2а-12$/9

Пятый член прогрессии будет равен "а + 4d", а девятый член "а + 8d".
Составляем второе уравнение:
$а+4d$ + $а+8d$ = 21
2а + 12d = 21
2а + 12d - 21 = 0
2а - 21 = -12d
2а - 21 = -12$-(2а-12)/9$ 18а - 189 = 24а - 144
18а - 24а = 189 - 144
-6а = 45
a = -45/6
a = -7,5

Теперь, найдем разность прогрессии:
d = -$2\ast (-7,5)-12$/9
d = -$-15-12$/9
d = -$-27$/9
d = 3

Ответ: разность прогрессии равна 3.