Для начала заметим, что треугольники ABC и MNP подобны по двум сторонам и углу между ними $посторонеAC=MP,сторонеBC=NPиуглуC=углуP$. Из этого следует, что углы A и M равны, углы B и N равны, а также стороны AB и MN пропорциональны.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, то по определению биссектрис углов можно сказать, что угол АОВ = угол BOС, угол ВОА = угол AOC. Аналогично для точки К - угол МОК = углу КON и угол НОМ = углу МОК.

На основании подобия треугольников ABC и MNP и проведенных ранее рассуждений, можем сделать вывод, что углы A, M, О равны, а также углы B, N, K равны. Из этого следует, что угол AOB равен углу MKN. Таким образом, угол AOB = углу MKN.