Найти все корни уравнения, включая комплексные: z^2(z^2+8i^6+i^3)=i(9i^7-z^2)
Найти все корни уравнения, включая комплексные: z^2(z^2+8i^6+i^3)=i(9i^7-z^2)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Данное уравнение можно переписать в следующем виде:
z^4 + 8i^6z^2 + i^3z^2 = 9i^8 - iz^2
z^4 + 8z^2 - iz^2 = -9
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
z^4 + 9z^2 + 9 = 0
Теперь данное уравнение является квадратным относительно переменной z^2. Подставим z^2 = t и решим уравнение t^2 + 9t + 9 = 0:
D = 9^2 - 419 = 81 - 36 = 45
t1,2 = −9±√45-9 ± √45−9±√45 / 2 = −9±3√5-9 ± 3√5−9±3√5 / 2
Таким образом, корни уравнения t^2 + 9t + 9 = 0:
t1 = −9+3√5-9 + 3√5−9+3√5 / 2
t2 = −9−3√5-9 - 3√5−9−3√5 / 2
Теперь подставим найденные значения обратно:
z^2 = −9+3√5-9 + 3√5−9+3√5 / 2
z^2 = −9−3√5-9 - 3√5−9−3√5 / 2
Отсюда получаем значения z:
z1 = ±√(−9+3√5)/2(-9 + 3√5) / 2(−9+3√5)/2 z2 = ±√(−9−3√5)/2(-9 - 3√5) / 2(−9−3√5)/2