Для начала преобразуем заданное неравенство:

log11(8x^2 + 7) - log11(x^2 + x + 1) > log11((x/(x + 5)) + 7)

Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов:

log11[(8x^2 + 7)/(x^2 + x + 1)] > log11[(x/(x + 5)) + 7]

Теперь избавимся от логарифмов, применив эквивалентное условие:

(8x^2 + 7)/(x^2 + x + 1) > (x/(x + 5)) + 7

Упростим данное неравенство:

(8x^2 + 7)/(x^2 + x + 1) > (x/(x + 5)) + 7
(8x^2 + 7)/(x^2 + x + 1) > (5x + 5)/(x + 5)

Теперь умножим обе стороны неравенства на (x^2 + x + 1)(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

(x + 5)(8x^2 + 7) > (x^2 + x + 1)(5x + 5)
8x^3 + 40x^2 + 7x + 35 > 5x^3 + 5x^2 + 5x + 5

Приведем всё подобные члены в один член и упростим:

3x^3 + 35x^2 + 2x + 30 > 0

Таким образом, полученное неравенство выглядит как 3x^3 + 35x^2 + 2x + 30 > 0. Дальше можно использовать различные методы для решения этого неравенства, например, метод проб и ошибок или графические методы.