Для нахождения наименьшей площади пятиугольника, на которую можно установить круглый бассейн, нужно найти пятиугольник с минимальной площадью, включающий в себя круг с радиусом 1 м и имеющий периметр 8 м.

По условию, периметр пятиугольника равен 8 м. Так как пятиугольник имеет 5 сторон, то длина каждой стороны пятиугольника равна периметру, деленному на 5: 8 м / 5 = 1.6 м.

Так как бассейн с радиусом 1 м должен находиться внутри пятиугольника, то диаметр бассейна (2 м) не должен превышать длину стороны пятиугольника (1.6 м).

Наименьший пятиугольник, который можно построить и в который можно вписать круг с радиусом 1 м, будет регулярным пятиугольником. Для регулярного пятиугольника радиус описанной окружности равен радиусу бассейна, то есть 1 м. Площадь регулярного пятиугольника можно найти по формуле: S = (5/2) r^2 sin(2π/5), где r - радиус описанной окружности.

Подставляем данные: S = (5/2) 1^2 sin(2π/5) ≈ 2.3777 кв. м.

Таким образом, наименьшая площадь пятиугольника, на который можно установить круглый бассейн с радиусом 1 м и периметром 8 м, равна примерно 2.3777 кв. м.