Для того чтобы найти все корни уравнения 3log₃(x²+5x) = 6+4x, сперва перепишем его в виде логарифмического уравнения:

log₃(x²+5x) = 2 + (4/3)x

Теперь преобразуем левую часть уравнения:

x² + 5x = 3^(2 + (4/3)x)
x² + 5x = 3² 3^(4/3 x)
x² + 5x = 9 3^(4/3 x)
x² + 5x = 9 (3^(2/3))^x
x² + 5x = 9 (√3)^2x
x² + 5x = 9 * 3^x

Теперь имеем квадратное уравнение вида x² + 5x - 9 * 3^x = 0. Решим его при помощи дискриминанта:

D = 5² - 4 (-9 1) = 25 + 36 = 61

Теперь найдем корни:

x = (-5 ± √61) / 2

Таким образом, корни уравнения 3log₃(x²+5x) = 6+4x равны:

x₁ = (-5 + √61) / 2
x₂ = (-5 - √61) / 2.