Для нахождения области применения функции необходимо найти значения x, для которых выражение под знаком квадратного корня неотрицательно, и значения x, для которых знаменатель не равен нулю.

Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательно, 16-x² должно быть больше или равно нулю:
16 - x² ≥ 0,
x² ≤ 16,
|x| ≤ 4,
-4 ≤ x ≤ 4.

Знаменатель x-2 не должен равняться нулю:
x-2 ≠ 0,
x ≠ 2.

Таким образом, областью применения функции in(16-x²)/(x-2) + √x является интервал x€(-4;2)U(2;4).

Итоговый ответ: B: x€(-♾️;4)U(4;+♾️)