В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CC1 . Продолжение медианы AM пересекает описанную окруж...... В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CC1 . Продолжение медианы AM пересекает описанную окружность в точке N . Точка D такова, что ABCD --- параллелограмм. Докажите, что точки A,C1 ,N,D лежат на одной окружности.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CC1 . Продолжение медианы AM пересекает описанную окруж...... В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CC1 . Продолжение медианы AM пересекает описанную окружность в точке N . Точка D такова, что ABCD --- параллелограмм. Докажите, что точки A,C1 ,N,D лежат на одной окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия параллелограмма следует, что угол ADC1 равен углу АВС.
Так как треугольник ABC остроугольный, то угол АВС = 90°.
Таким образом, угол ADC1 = 90°, что означает, что точки A, C1, D лежат на одной окружности.
Теперь обратимся к треугольнику AMC. Угол АМС также равен 90°, так как медиана AM перпендикулярна стороне BC в остроугольном треугольнике ABC. Исходя из этого, угол AMC равен 90° + углу АСМ. Но угол АНС также равен углу АСМ, так как точка N лежит на описанной окружности. Значит, угол АNС равен углу AMC, то есть 90°. Следовательно, точки A, C1 и N также лежат на одной окружности.
Таким образом, мы доказали, что точки A, C1, N и D лежат на одной окружности.