Из условия известно, что периметр ромба ABCD равен 80, а сторона AC равна 24. Так как ABCD - ромб, то все стороны равны между собой. Значит, периметр равен 4 AC. Подставляем известные значения: 4 24 = 80, откуда AC = 20. Так как ABCD - ромб, то диагонали пересекаются под углом 90 градусов и делятся пополам. То есть, BD = AC √2 = 20 √2 ≈ 28.28.

Ответ: BD ≈ 28.28.

Известно, что периметр ромба ABCD равен 64, угол BAD равен 120 градусов. Так как ABCD - ромб, то все стороны равны друг другу. Обозначим сторону ромба как x. Так как периметр равен 4 x, то 4 x = 64, x = 16. Рассмотрим треугольник ABD. Угол BAD равен 120 градусов, то есть треугольник ABD - тупоугольный. Так как у ромба все углы равны между собой, то угол ABD равен 180 - 120 = 60 градусов. Применим закон синусов к треугольнику ABD: AB = 16 sin(120°) / sin(60°) ≈ 27.71. Так как ABCD - ромб, то диагонали делят друг друга пополам, значит ∆ACD - равнобедренный треугольник. Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, поэтому BD = 2 AC = 2 * 16 = 32.

Ответ: AC = 16.