Для того, чтобы точки A(3;8), B(9;m) и C(5;0) лежали на одной прямой, координаты точки B должны удовлетворять уравнению прямой, проходящей через точки A и C.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(3;8) и C(5;0), можно найти, используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b.

Сначала найдем угловой коэффициент k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 8) / (5 - 3) = -8/2 = -4.

Теперь найдем коэффициент b, используя точку A:
8 = -4 * 3 + b,
8 = -12 + b,
b = 8 + 12 = 20.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3;8) и C(5;0), имеет вид y = -4x + 20.

Теперь подставим координаты точки B(9;m) в это уравнение:
m = -4 * 9 + 20 = -36 + 20 = -16.

Итак, значение m равно -16.