Задача: В треугольнике ABC заданы три смежных угла: угол A=40°, угол B=60° и угол C=80°. Найдите все стороны треугольника и его периметр.

Решение:

Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол C=180° - угол A - угол B = 180° - 40° - 60° = 80°.

Поскольку у нас есть два угла и одна сторона, то мы можем использовать закон синусов для нахождения других сторон треугольника.

Пусть сторона a лежит напротив угла A, сторона b - напротив угла B, сторона c - напротив угла C.

Из закона синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

Подставляем известные значения углов: a/sin(40°) = b/sin(60°) = c/sin(80°).

Находим значения сторон треугольника: a = sin(40°) c / sin(80°) ≈ 0.58 c, b = sin(60°) c / sin(80°) ≈ 0.87 c.

Далее, для нахождения конкретных значений сторон треугольника, предположим, что длина стороны c равна 1. Тогда получим: a ≈ 0.58 и b ≈ 0.87.

Таким образом, стороны треугольника равны: a ≈ 0.58, b ≈ 0.87, c = 1.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: P = a + b + c ≈ 0.58 + 0.87 + 1 ≈ 2.45.

Ответ: стороны треугольника равны a ≈ 0.58, b ≈ 0.87, c = 1, а его периметр равен примерно 2.45.