Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности комплементарного события: P(A') = 1 - P(A), где P(A) - вероятность наступления события А, P(A') - вероятность наступления противоположного события А.

Итак, вероятность не сдать экзамен с одной попытки равна 0.8 (1 - 0.2). Так как студент должен сдать экзамен со второй попытки, вероятность этого события равна произведению вероятности не сдать с первой попытки и вероятности сдать со второй попытки, т.е. 0.8 * 0.2 = 0.16.

Таким образом, если студенту предоставить 6 попыток (5 неудачных и 1 удачную), то вероятность того, что он сдаст экзамен хотя бы раз, будет равна 1 - (0.8)^6 = 0.98, что больше 0.96.

Итак, минимальное количество попыток, которое департамент должен предоставить студенту, чтобы вероятность сдачи экзамена была не меньше 0.96, равно 6.